観測パラメータの決定

OTFスキャンの概念図

OTFスキャンの概念図を図1に示します。図中「on-source」とあるのがスキャンの本走（以下、単に「スキャン」と呼びます）で、この間アンテナは一定速度v_scanで駆動され、 t_dump = 0.1秒 (MAC) または 0.2秒 (WHSF) 間隔でスペクトルデータが取得されます。

通常のposition switch ("step-and-integrate")観測と同様、観測の最初、および観測中の適当なタイミングに"chopper-wheel"キャリブレーション（R-SKY）データを取得する必要があります。また、OFF点は1スキャンごと、あるいは数スキャンに1回の割合で取得します。

スキャン中にアンテナが目的の方向を安定して向くように、各スキャンの前に「approach」（助走）が入ります。スキャンとスキャンとの間にOFF点が入らない場合（図1下）にはスキャン終了点からapproach開始点への移動「transit」が入ります。以上は連続波のラスタースキャン観測の場合と同様です。 approachおよびtransitにかける時間は、それぞれ t_app = 4秒、 t_tran = 2秒とすることを推奨します。

Fig. 1: scan pattern
図1：(上) 観測シーケンス「1*」 (OFF-ON)の場合、(下) 観測シーケンス「1**」 (OFF-ON-ON)の場合におけるOTFスキャンパターンの概念図。

パラメータ決定と感度見積もり

観測パラメータの決定と感度の見積もりは以下のように行います。

まず以下のパラメータを設定します。

観測領域の広さを l₁ ["] $\times$ l₂ ["] （スキャン方向にl₁、垂直方向にl₂）とします。
1スキャン（on-source）にかかる時間を t_scan [s] とします。このとき、天球上におけるスキャン速度は v_scan ["/s] = l₁/t_scan となります。積分時間t_dump [s]（MACの場合0.1秒、WHSFの場合0.2秒）の間にアンテナが移動する距離 t_dumpv_scan ["] がビーム幅の1/3ないし1/4を超えないようにt_scanを設定します。すなわち、350GHz帯では v_scan $\lsim$ 60 ["/s] (MAC) もしくは v_scan $\lsim$ 30 ["/s] (WHSF) となるようにします。
OFF点1回あたりのスキャン本数をN_scan^SEQ、スキャン列どうしの間隔を ${\mit\Delta}$ l ["]、作成するマップのグリッドサイズを d ["] $\times$ d ["] とします。 ${\mit\Delta}$ lはビーム幅の1/3程度、dはビーム幅の1/3から1/2程度にします（dはリダクションの過程である程度変更できます）。このとき、スキャン列の数は N_row = l₂/ ${\mit\Delta}$ l +1と書けます。

これらの値を使って、以下の手順でパラメータの決定と感度見積もりを行います。ツール(otfaste.c/otfaste.pl)を使うと楽です。

スキャン1本あたりのオーバーヘッド t_OH [s] は t_OH = 6 + 8/N_scan^SEQ となります。
OFF点積分時間 t_OFF [s] を
$t_{\rm OFF} = \sqrt{\left(t_{\rm scan}+t_{\rm OH} \right) \frac{\eta N_{\rm scan}^{\rm SEQ} d t_{\rm scan}}{l_1}}$
によって決定します。ただし $\eta$ =4.3です（マップ作成時のconvolution関数の種別およびパラメータにより異なります。デフォルトのパラメータの場合、Bessel×Gaussで4.3、Sinc×Gaussで1.2、Gaussで6.3、Pillboxで1.0、Spheroidalで10.2です。詳細はSawada et al. 2008を参照してください）。
OFF点、望遠鏡の移動時間などを含めた、この観測テーブルの総観測時間は
$t_{\rm OBStot} = N_{\rm row} \left(t_{\rm scan} + t_{\rm OH} + \frac{t_{\rm OFF}}{N_{\rm scan}^{\rm SEQ}} \right) f_{\rm cal}$
と書けます。ただしf_calはR-SKYキャリブレーション取得のオーバーヘッドで、 15分に1回、1分間かけてR-SKYを取得すると、f_cal=16/15となります。 t_OBStotがポインティング観測を行う時間間隔を超えてしまった場合は、複数の観測テーブルに分割するなどして実行時間を短くする必要があります。
総on-sourceスキャン時間は
$t_{\rm ONtot} = N_{\rm row}t_{\rm scan} \simeq \frac{l_1 l_2}{{\mit\Delta}l \cdot v_{\rm scan}}$
となります。
マップの1グリッド（d $\times$ d）あたりの実効的なON点, OFF点積分時間はそれぞれ
$t_{\rm cell}^{\rm ON} = \eta \times \left( t_{\rm ONtot} \frac{d^2}{l_1 l_2} \right)$
$t_{\rm cell}^{\rm OFF} = t_{\rm OFF} \left( 1+\frac{d-{\mit\Delta}l}{N_{\rm scan}^{\rm SEQ}{\mit\Delta}l} \right)$
と表されます。
得られるマップのrms雑音温度は、システム雑音温度をT_sys [K]、マップの周波数分解能をB [Hz]として
${\mit\Delta}T_{\rm A}^* = \frac{T_{\rm sys}}{\eta_{\rm q}\sqrt{B}}\sqrt{\frac{1}{t_{\rm cell}^{\rm ON}}+\frac{1}{t_{\rm cell}^{\rm OFF}}}$
で見積もられます。ここで $\eta$ _qは分光計の量子化効率で、 MACでは0.88、WHSFでは0.64です。

パラメータの選び方に関するヒント

t_scanが長いほど（v_scanが小さいほど） nominalな観測効率は向上します。 t_scanの上限は、おもに
- OFF点とOFF点との時間間隔が開くにつれてデータが劣化する（ベースラインがうねる）こと
- マップ全面を掃くのに時間がかかりすぎると、 OTFの利点の一つである「マップの均質性」が保てなくなること
の2点によってリミットされます。これまで、一般に数十秒程度の値が使われています。
一方、t_scanの下限は、上で述べたとおり「t_dumpv_scan ["] がビーム幅の1/3ないし1/4を超えない」という条件でリミットされます（beam smearingを防ぐため）。
マップ作成時に、グリッドサイズdに比例する幅のconvolutionが行われます。したがって、dが小さすぎると実効的積分時間(t_cell)が短くなるためにノイズレベルが高くなります (分解能は望遠鏡のビームで決まるため、過剰なオーバーサンプルになります)。一方、dが大きすぎると実効的な空間分解能が悪化します(図2)。
一方向のスキャンのみではscanning effectが残ります。直交する2方向のスキャンを取得し、後からbasket-weaving処理することにより改善されます。 リダクションソフトには Emerson & Gräve (1988) の手法（PLAIT）を実装しています。 [どうしても一方向のスキャンしかできなかった場合のために、 Sofue & Reich (1979) のPRESSアルゴリズムも実装してあります。]

Fig. 2: FWHM growth against the grid spacing
図2：グリッド間隔dを変化させたときの実効ビーム幅(FWHM)の変化。 dが小さいときは望遠鏡のビーム幅(半値幅22"のGaussianと仮定)、大きいときはconvolution関数の幅( $\simeq$ 2d)に漸近する。

計算例

MACを使用、 l₁=l₂=300 ["]、 t_scan=30 [s]、 ${\mit\Delta}$ l=7.5 ["]、 d=7.5 ["]、 T_sys(SSB)=500 [K]、 B=1 [MHz]とすると

% perl otfaste.pl.txt
### OTF sensitivity estimation for ASTE ###
backend type                            (1:MAC, 2:WHSF): 1
length of mapping area (along the scans)    l1 [arcsec]: 300
length of mapping area (perp. to the scans) l2 [arcsec]: 300
time for scan                                 tscan [s]: 30
number of ONs per OFF                        Nscan(SEQ): 1
separation between scans              (delta)l [arcsec]: 7.5
map grid                                     d [arcsec]: 7.5
system noise temperature                       Tsys [K]: 500
resolution bandwidth                            B [kHz]: 1000
----------------------------------------------------------------
vscan=10.0["/sec] (1.0" per 0.1s sample)
tOFF=12.1[s] -> 12[s]
tOH=14.0[s]
ttot(ON)=20.5[min]
ttot(OBS)=40.8[min]
eta(ON/OBS)=0.50
tcell(ON)=3.31[s]
tcell(OFF)=12.00[s]
dTa*=0.35[K]

で、最適OFF積分時間は12秒、約40分の観測で ${\mit\Delta}$ T_A^*=0.35 [K] が達成されます。実効空間分解能は24"となります。

＃入力パラメータを順に書いたファイル（サンプル）を用意しておいて perl otfaste.pl.txt < otfaste_input.txt のようにリダイレクトしてやると再計算が楽です。ご参考まで。