観測パラメータの決定

パラメータ決定と感度見積もり

観測パラメータの決定と感度の見積もりは以下のように行います。 本文中に登場する変数については「はじめに」の図1-1も適宜ご参照ください。

＃式の導出は「いろいろな情報」にあるので興味のある方はどうぞ。

まず以下のパラメータを設定します。

1. 観測領域の広さを l₁ ["] l₂ ["] （スキャン方向にl₁、垂直方向にl₂） とします。
2. 1スキャン（on-source）にかかる時間を t_scan [s] とします。 このとき、天球上におけるスキャン速度は v_scan ["/s] = l₁/t_scan と書けます。
   • 積分時間t_dump [s]（ACGの場合0.1秒、WHSFの場合0.2秒） の間にアンテナが移動する距離 t_dumpv_scan ["] がビーム幅の1/3ないし1/4を超えないようにしてください。
   • パラメータの選び方に関するヒントも参照してください。
3. OFF点1回あたりのスキャン本数をN_scan^SEQ、 スキャン列どうしの間隔を l ["]、 作成するマップのグリッドサイズを d ["] d ["] とします。 このとき、スキャン列の数は N_row = l₂/ l  +1と書けます。
   • lは ビーム幅の1/3程度、dはビーム幅の1/3から1/2程度にします。
   • パラメータの選び方に関するヒントも参照してください。

これらの値を使って、以下の手順でパラメータの決定と感度見積もりを行います。 ツール（otfaste.pl）でも計算できます。

1. スキャン1本あたりのオーバーヘッド t_OH [s] は t_OH = 6 + 8/N_scan^SEQ となります。
2. OFF点積分時間 t_OFF [s] を
   
   によって決定します。 ただし=4.3 です （convolution関数の種別およびパラメータにより異なります。 デフォルトのパラメータの場合、Bessel×Gaussで4.3、Sinc×Gaussで1.2、Gaussで6.3、Pillboxで1.0、Spheroidalで10.2。 詳細はその他の情報：観測パラメータと達成感度の導出をご参照ください）。
3. OFF点、望遠鏡の移動時間などを含めたこのテーブルの総観測時間は
   
   となります。ただしf_calはR-SKYキャリブレーション取得のオーバーヘッドです （15分に1回、1分間かけてR-SKYを取得すると、f_cal=16/15）。
   • t_OBStotが ポインティング/強度較正観測を行う時間間隔を超えてしまった場合は、 複数の観測テーブルに分割するなどして実行時間を短くする必要があります。
4. 総on-sourceスキャン時間は
   
   となります。
5. 1グリッドあたりの実効的なON点, OFF点積分時間はそれぞれ
   
   
   と表されます。
6. 得られるマップのrms雑音温度は、システム雑音温度をT_sys [K]、 マップの周波数分解能をB [Hz]として
   
   で見積もられます。 ここで_specは分光計の効率で、 MAC (ACG)では0.88(4レベルの量子化効率)、WHSFでは0.60です。

通常のposition switch ("step-and-integrate")観測と比較して、OTF観測では

• dead timeが少なくなるとともに、OFF点積分時間が相対的に短くてすむ （t_OFF < t_scan）ために 全観測時間に占めるON点積分時間の割合 _ON/OBS = t_ONtot/t_OBStotが向上すること
• 一般にt_cell^ON < t_cell^OFFであるため、 T_A^* が T_A^*(ON) に近づくこと （position switch観測では T_A^* T_A^*(ON)）

の2点によって観測効率の向上が見込まれます（その他の情報: FAQを参照）。 dead time → 0の極限では、観測時間にして最大4倍の効率向上が（計算上は）可能です。

パラメータの選び方に関するヒント

• t_scanが長いほど（v_scanが小さいほど） nominalな観測効率は向上します。 t_scanの上限は、おもに
  • OFF点とOFF点との時間間隔が開くにつれてデータが劣化する（ベースラインがうねる）こと
  • マップ全面を掃くのに時間がかかりすぎると、 OTFの利点の一つである「マップの均質性」が保てなくなること
  の2点によってリミットされます。 OFF点とOFF点との間隔をどこまで伸ばせるかは未検証ですが、 少なくとも通常のposition switch観測と同程度にはできると考えられます。
• 一方、スキャン方向に十分密なサンプルをとれるという条件でt_scanの下限が決まります。 Nyquistサンプルをすることが最低限必要ですが、 beam smearingを防ぐためにビームの1/3−1/4以上の割合でサンプルする （すなわちt_dumpv_scan < (1/3−1/4) HPBW）ことが望まれます。
• スキャン列どうしの間隔lは、 Nyquist間隔より小さく取る必要があります。 アンテナ駆動のぶれなどを考慮して、ややオーバーサンプルする（HPBWの1/3程度）ことが望ましいです。 グリッド間隔dと同じか、より小さくすることを推奨します。
• 一方向のスキャンのみではscanning effectが残ることがあります。 直交する2方向のスキャンを取得し、後からbasket-weaving処理することにより改善されます。 リダクションソフトにはEmerson & Gräve (1988)の手法（PLAIT）を実装しています。 データリダクションの項目をご参照ください。 [どうしても一方向のスキャンしかできなかった場合のために、 Sofue & Reich (1979)のPRESSアルゴリズムも実装してあります。]

計算例

MAC (ACG) を使用、 l₁=l₂=300 ["]、 t_scan=30 [s]、 l=7.5 ["]、 d=7.5 ["]、 T_sys(SSB)=500 [K]、 B=1 [MHz]とすると

% perl otfaste.pl.txt
### OTF sensitivity estimation for ASTE ###
backend type                            (1:MAC, 2:WHSF): 1
length of mapping area (along the scans)    l1 [arcsec]: 300
length of mapping area (perp. to the scans) l2 [arcsec]: 300
time for scan                                 tscan [s]: 30
number of ONs per OFF                        Nscan(SEQ): 1
separation between scans              (delta)l [arcsec]: 7.5
map grid                                     d [arcsec]: 7.5
system noise temperature                       Tsys [K]: 500
resolution bandwidth                            B [kHz]: 1000
----------------------------------------------------------------
vscan=10.0["/sec] (1.0" per 0.1s sample)
tOFF=12.1[s] -> 12[s]
tOH=14.0[s]
ttot(ON)=20.5[min]
ttot(OBS)=40.8[min]
eta(ON/OBS)=0.50
tcell(ON)=3.31[s]
tcell(OFF)=12.00[s]
dTa*=0.35[K]

で、最適OFF積分時間は12秒、約40分の観測で T_A^*=0.35 [K] が達成されます。実効空間分解能は24"となります （その他の情報: マップ作成時のconvolutionを参照）。

＃入力パラメータを順に書いたファイル（サンプル）を用意しておいて perl otfaste.pl.txt < otfaste_input.txt のようにリダイレクトしてやると再計算が楽です。ご参考まで。

last update: 2008-06-01